Cuando dos cantidades son inversamente proporcionales, su producto se mantiene fijo. Ese número escondido es la clave de todo el ejercicio. Mueve el control de la sección 01 y busca qué es lo que se mantiene igual.
Este rectángulo siempre tiene la misma cantidad de cuadraditos adentro. Si lo estiras a lo ancho, se aplasta de alto. Si lo haces angosto, se estira hacia arriba.
El ancho cambia. El alto cambia. El producto, no.
Cada posición del rectángulo es un punto de esta curva. Nunca toca los ejes: por más que estires el ancho, el alto se hace chiquitito pero jamás llega a cero.
Significan exactamente lo mismo. Conviene reconocer las tres, porque las pruebas usan cualquiera de ellas. A k se le llama constante de proporcionalidad: no se mueve nunca.
Este es el error más común de todos. En las dos hay una constante escondida, pero se busca de manera distinta: en una se divide, en la otra se multiplica.
Compro más panes, pago más plata. Al doble de panes, el doble de plata.
La constante aparece dividiendo.
Más personas pintando la misma muralla, menos horas para cada quien.
La constante aparece multiplicando.
Que una cantidad baje mientras la otra sube no basta para que sea inversa. Tiene que bajar de forma exacta: si x se duplica, y se reduce a la mitad; si x se triplica, y queda en un tercio. Cuando y baja de a poquito y siempre lo mismo (por ejemplo, resta 2 cada vez), eso no es proporcionalidad inversa, aunque vaya bajando.
Esta tabla de ejemplo no es ninguna de las de tu guía, así que tus respuestas siguen siendo tuyas. Avanza paso a paso.
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Tablas nuevas al azar, todas las veces que quieras. Decide primero si es inversamente proporcional. Si lo es, te pediré la k y la p.
¿Son inversamente proporcionales?
Bien. Ahora completa:
Para cada situación hazte una sola pregunta: si la primera cantidad aumenta, la segunda sube o baja. Y ojo: que baje no alcanza, tiene que bajar en la proporción justa.
Esta lista no da respuestas: da las preguntas que tienes que hacerte tú mismo sobre lo que ya escribiste.
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Hace mucho tiempo, en un cuaderno muy muy lejano, dos cantidades se movían en direcciones opuestas y nadie entendía por qué.
Un estudiante de séptimo básico descubrió que, mientras una subía y la otra bajaba, su producto jamás cambiaba. La llamó k.
Con esa constante en la mano, ninguna tabla volvió a ser un misterio. Su nombre quedó grabado en los créditos de esta misión.